面向统计学家的大语言模型综述-LLM的基础（一）

摘要

大语言模型（Large Language Models，LLMs）已成为人工智能（ArtificialIntelligence，AI）领域变革性的工具，在文本生成、推理和决策等多样化任务中展现出卓越能力。尽管其成功主要源于算力提升和深度学习架构的进步，但不确定性量化、决策分析、因果推断和分布偏移等新兴问题的研究需要更深入地结合统计学方法。本文探讨了统计学家可能对 LLM 发展做出重要贡献的潜在领域，特别是那些旨在增强人类用户信任度和透明度的方向。因此，我们重点关注不确定性量化、可解释性、公平性、隐私性、数字水印和模型适应等问题，同时分析了 LLM 在统计分析中可能扮演的角色。通过架起 AI 与统计学的桥梁，我们致力于促进更深层次的学科协作，共同推进 LLM 的理论基础与实际应用，最终塑造其应对复杂社会挑战的能力。

1 引言

大语言模型（Large Language Models, LLMs）已成为人工智能（Artificial Intelligence，AI）领域变革性的工具。它在从文本生成到对话交互，再到复杂推理的多样化任务中展现出卓越的能力。随着模型规模和复杂性的持续增长，一个重要的问题随之浮现：在 LLM 时代，统计学家应如何指导大规模 AI 模型的设计与部署？

语言模型的核心是对后续词语或词序列进行概率分配的模型。具体而言，语言模型 旨在学习一个映射函数：它以词元序列 为输入，然后输出下一个词元 在词汇表上的概率向量 。虽然形式简洁，但当应用于海量文本语料时，这种概率化方法使 LLM 能够捕获精细的模式，包括传统上属于句法、语义和逻辑范畴的模式。例如，当接收到“创作一个引人入胜的短篇故事”或“让我们逐步分析”等指令时，LLM 可以动态调整响应以遵循给定的指令，生成符合用户意图的输出。这种指令遵循能力源于对多样化数据集的广泛训练，以及与用户偏好对齐的微调技术的结合。尽管这项工作大量借鉴了统计原理和优化理论，但它们在问题表述与针对 LLM 特定架构及数据收集协议设计的统计方法之间仍存在显著差距。

这不仅仅是简单应用现有统计工具的问题——LLM 的兴起要求统计方法与理论的进步，以确保可信度、可靠量化不确定性并增强可解释性——所有这些都需要在 LLM 部署的海量规模下实现。例如，在理解 LLM 架构设计如何产生（或未能产生）校准概率输出，或理解 LLM 输出如何与下游决策交互以确保算法公平性与可靠性方面，仍存在诸多开放性问题。

我们亦可将统计学本身视为 LLM 的应用领域。事实上，LLM 为增强传统统计工作流程提供了重要机遇。数据收集、清洗与分析等任务可利用 LLM 的上下文理解能力和可扩展性来提高准确性及效率。在医学研究与生物统计等领域，LLM可合成代表性数据集、从非结构化临床记录中提取有价值的洞见，并支持高风险应用中的预测建模。当然，此类应用仍需弥合当前 LLM 设计的随意性与其输出的统计特性之间的鸿沟。

这两种视角——服务于 LLM 的统计学与服务于统计学的 LLM——凸显了统计学家深度参与 LLM 革命的迫切需求。当然，这种参与是富有挑战性的。LLM技术的快速发展催生了紧迫问题：统计框架如何适应这些模型前所未有的规模与复杂性？统计原则在不同应用中应如何确保 LLM 的可信和可靠的部署？统计学家如何在整合 LLM 至工作流程时，不损害学科严谨性、透明度与可解释性？解决这些问题对弥合统计严谨性与 LLM 变革潜力之间的鸿沟至关重要。

本综述旨在通过系统性梳理该领域现状，推动统计学家参与 LLM 的演进格局。文章首先介绍 LLM 的历史发展与基本原理，阐明其架构与训练流程；继而探讨统计方法如何增强 LLM 的可信度与对齐性，聚焦保形预测、合成文本检测和算法公平性等主题；随后分析 LLM 如何赋能数据分析、清洗及医学研究等统计实践。

通过架设统计学与 LLM 之间的桥梁，本文强调协同合作的互利性。统计学家可为 LLM 发展注入严谨性与透明度，而 LLM 则为拓展统计实践边界提供强大工具。这种交互将重塑两个领域，为统计学家提供独特机遇以引导 AI 向有益方向发展。

本文组织结构如下：第 2 章阐述 LLM 基础理论；第 3 章深入解析 LLM 训练流程，包括预训练、提示工程、微调与对齐技术；第 4 章关注的重点是基于统计洞见来构建可信 LLM，涵盖可解释性、不确定性量化、数字水印、隐私保护与算法公平性等主题；第 5 章探讨 LLM 赋能统计分析（特别是医学研究）的潜力；第 6 章总结统计学家在 LLM 生态中的角色，强调协作的重要性并提出未来的研究方向。附录提供加速 LLM 研究的附加资源，包括模型开发框架、工具库、数据集、训练工具与可视化方案。

2 LLM 背景与基础

LLM 的发展是自然语言处理领域的里程碑事件，标志着机器理解人类语言能力的质的飞跃。本章系统梳理 LLM 的历史演进脉络：首先从表征学习的基础概念切入，阐释模型如何将语言编码为数值形式；继而论述语言建模的技术进步——通过预测文本序列中的下一个词语实现连贯流畅的文本生成；最后解析塑造当前 LLM 格局的关键架构演进。

2.1 LLM 的历史演进2.1.1 表征学习

LLM 的首要任务是将自然语言转换为计算机可理解的格式——具体表现为向量、矩阵和张量。构成句子的符号化词汇单元（即词语）需要有效的数值表征策略，即词嵌入技术。基于“语境相似的词汇具有相似语义”的分布假说，此类方法历经多阶段演进。

早期词义表征尝试采用词袋模型（如 TF-IDF ），通过稀疏向量表示文档，向量维度对应词典条目。众多无监督与有监督方法致力于学习（稠密）词嵌入，但在复杂 NLP 任务中难以捕捉词汇的语义与句法细微差异。随着 Word2vec和 GloVe 的问世，通过局部上下文直接学习低维词表征的神经网络方法开始崭露头角，每个维度编码词汇的潜在特征。相关奠基性工作深入探讨了这些模型的架构目标函数，为后续创新奠定基础。

这些传统方法以词语为基本单元，面临词表规模膨胀与未登录词（即超出词汇表的词语）等挑战。分词技术（Tokenization，如字节对编码 BPE ）通过合并高频字节/字符对缓解了这些问题。因此，表征学习、语言建模与分词技术的演进逐渐形成统一且相互依存的进程。

2.1.2 语言建模

早期语言模型（如 n-gram 模型）多为统计回归模型，依赖马尔可夫假设基于最近上下文预测下一个词语。这些模型面临数据稀疏性与 n 增大时转移概率指数增长等挑战。

神经语言模型（NLMs）通过将词语映射到低维向量并利用神经网络预测后续词语，有效缓解了数据稀疏问题。最早且最具影响力的神经语言模型基于循环神经网络（RNN）架构，该架构由首次提出，后经推广。RNN 特别适合建模文本等序列数据，但存在梯度消失与长程依赖捕捉困难等问题。为此，研究者提出了改进型 RNN 架构，包括长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）。带来重大突破的是自注意力机制 [BCB15] 的引入，该机制使模型在生成每个输出词元时能聚焦输入序列中相距较远的关键位置（详见 2.2）。此创新催生了多项进展，包括注意力层堆叠架构与位置编码技术，这些无需位置递归即可获得优异性能，最终催生了 Transformer [Vas+17] 架构的提出。

Transformer 架构通过支持更深层、更高效的语言模型训练彻底革新了 NLP 领域。与 LSTM 不同，Transformer 无论距离远近均可捕捉输入输出的全局依赖关系，同时实现高度并行化计算，极大提升了扩展性。这使得基于 Transformer 的预训练模型（如GPT 、BERT、XLNET、RoBERTa和 T5 ）得以在海量文本语料上进行预训练学习通用语言表征，并通过微调适配具体 NLP 任务，效果显著。

当前主流 LLM 多基于 Transformer 架构，通过扩展模型参数量与训练数据规模在下游任务中持续提升性能。现有多种流行 LLM 系列，如 LLama、Mistral、GPT、Claude 系列1和 DeepSeek 等，均提供了不同规模的模型。如表 1 所示，LLM 可根据部署需求分类：从可在笔记本电脑运行的小型模型，到需服务器集群的中型模型，再到通过 API 访问的大型专有模型。无论是个人轻量级应用还是企业级复杂任务，现有 LLM 方案均可满足需求。

对实际 LLM 研究感兴趣的统计学家可利用相关资源工具降低研究门槛，同时应对模型计算挑战。

2.2 预训练语言模型架构

如前所述，神经语言模型架构经历了从基于序列的卷积与循环模型向更先进的 Transformer 模型的演进。进一步的突破来自预训练语言模型（PTMs），其整合了自监督学习与 Transformer 架构。自监督学习使模型无需显式标注即可从数据中学习，而 Transformer 通过自注意力机制捕捉输入数据的长程依赖与上下文关联。下文将解析 Transformer 架构的核心组件。

注意力机制 注意力机制最初用于解决 RNN 编码器-解码器模型因固定长度源信息向量表征导致长句处理困难的问题。该机制通过联合学习对齐与翻译来增强模型，能自适应地为每个目标词预测确定源句关键位置，并综合特定上下文向量与已生成目标词进行预测。此方法显著提升了长句处理能力。完全基于注意力机制的 Transformer 模型进一步优化了这一范式。具体而言，注意力函数将查询向量 与键值对集合 映射为输出，其值为各 的加权和，权重 由查询 与对应键的匹配函数确定。

Transformer 架构概述 基础 Transformer 模型采用序列到序列架构，包含编码器与解码器，二者均由一系列相同模块构成。编码器将输入序列映射为连续表征序列，解码器基于生成输出序列。编码器模块的核心组件包括多头注意力（MHA）模块与逐位置前馈网络（FFN）。为构建深层模型，每个模块采用残差连接与层归一化。解码器模块额外包含跨注意力模块，且其自注意力模块被修改为禁止关注后续位置。

由于 Transformer 缺乏固有序列顺序编码能力，需引入位置编码为输入词元提供相对/绝对位置信息。原始 Transformer 采用正弦位置编码，通过不同频率的正余弦函数组合表征位置：

其中 表示输入嵌入维度（详见原文。除正弦编码外，研究者还提出了多种改进方法：旋转位置编码（RoPE）通过旋转矩阵将相对位置信息融入注意力机制；最新提出的上下文位置编码（CoPE）突破传统词符计数限制，基于上下文动态确定位置增量，可处理选择性复制、计数等复杂任务，显著提升了语言建模与代码任务的困惑度表现。

多头注意力机制 Transformer 编码器与解码器层的核心组件是多头注意力模块，其无需循环或卷积计算即可生成输入输出的表征。中采用的注意力函数为缩放点积形式，输入包含维度 dk 的查询/键向量与维度 的值向量，这些向量通过前一层输出的线性变换获得。注意力函数输出计算如 (1) 式所示：

(1)

实践表明，通过 h 组独立线性投影将查询、键、值向量分别映射至 、、 维度具有显著优势。注意力函数在各组投影后并行运算，产生 维输出向量，经拼接与二次投影得到最终结果。多头注意力输出计算如 (2) 式所示，其中、、、为投影矩阵参数。多头机制使模型能关注不同子空间的语法语义信息，增强表征能力。

(2)

(3)

架构变体 Transformer 架构具备高度可扩展性，可灵活集成新模块或创新注意力机制。根据编解码组件使用方式，主要存在三种架构形式：

2.3 LLM 评估

随着 LLM 数量的持续增长，如何有效比较其性能变得日益重要。传统基准测试如 ARC 、MMLU 和 MATH 虽能有效评估多任务理解、数学推理与常识知识等特定能力，但其依赖预设标准答案的固定数据集。这种刚性结构限制了评估模型生成多样化、上下文适宜响应的适应力与创造力的能力。此外，随着模型性能提升，这些基准逐渐趋于饱和，削弱了其区分顶尖系统的能力。

Chatbot Arena 通过构建匿名随机对战与众包投票的基准平台，创新性地解决了上述局限。该平台采用国际象棋等竞技领域广泛应用的埃洛等级分系统，允许用户并排交互不同模型并投票选出更优表现者。此方法不仅支持可扩展的增量式评估，还能生成独特的模型排序。通过社区贡献新模型并参与评估过程，Chatbot Arena 持续更新排行榜，为各类 LLM 的相对优势提供洞见。这一平台为开放式任务的 LLM 评估提供了实用解决方案，弥补了传统基于固定答案的程序化评估方法的不足。

（未完待续，请关注后续章节发布。）